KPK 48 & 56: Cara Mudah Dengan Pohon Faktor!

Oct 31, 2025 by Jhon Lennon 45 views

KPK dari 48 dan 56 Menggunakan Pohon Faktor

Hey guys! Pernah gak sih kalian bingung cara mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara mencari KPK dari 48 dan 56 menggunakan metode pohon faktor. Metode ini super asik karena visual dan mudah dipahami. Yuk, simak baik-baik!

Apa itu KPK dan Mengapa Penting?

Sebelum kita mulai, mari kita pahami dulu apa itu KPK. KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Misalnya, kita punya angka 4 dan 6. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24,... sedangkan kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30,... Nah, KPK dari 4 dan 6 adalah 12, karena 12 adalah angka terkecil yang ada di kedua daftar kelipatan tersebut.

Mencari KPK itu penting dalam banyak hal. Dalam matematika, KPK digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan waktu atau siklus, dan masih banyak lagi. Di kehidupan sehari-hari, kita sering tanpa sadar menggunakan konsep KPK, misalnya saat mengatur jadwal kegiatan agar bisa dilakukan bersamaan.

Kenapa KPK itu Penting?

Menyederhanakan Pecahan: Saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda, kita perlu mencari KPK dari penyebut-penyebut tersebut untuk mendapatkan penyebut yang sama.
Menyelesaikan Soal Cerita: Banyak soal cerita matematika yang melibatkan konsep KPK, seperti soal tentang dua orang yang berlari mengelilingi lintasan dengan kecepatan berbeda, atau soal tentang dua lampu yang berkedip dengan interval waktu yang berbeda.
Aplikasi Sehari-hari: Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep KPK tanpa menyadarinya. Misalnya, saat mengatur jadwal kegiatan agar bisa dilakukan bersamaan, atau saat membagi tugas agar semua orang mendapatkan bagian yang sama.

Mengenal Pohon Faktor

Pohon faktor adalah cara visual untuk memfaktorkan bilangan menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya, 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya. Dengan pohon faktor, kita bisa melihat dengan jelas faktor-faktor prima dari suatu bilangan.

Cara Membuat Pohon Faktor:

Mulai dari bilangan yang ingin difaktorkan. Misalnya, kita ingin membuat pohon faktor untuk bilangan 24.
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, 24 bisa didapatkan dari 2 x 12.
Jika salah satu faktor adalah bilangan prima, lingkari bilangan tersebut. Dalam contoh ini, 2 adalah bilangan prima, jadi kita lingkari.
Jika faktor lainnya bukan bilangan prima, faktorkan lagi. 12 bukan bilangan prima, jadi kita faktorkan menjadi 2 x 6.
Ulangi langkah 3 dan 4 sampai semua faktor adalah bilangan prima. 6 kita faktorkan lagi menjadi 2 x 3. Karena 2 dan 3 adalah bilangan prima, kita lingkari keduanya.
Pohon faktor selesai! Faktor prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3, atau 2³ x 3.

Contoh Pohon Faktor:

Langkah-Langkah Mencari KPK dengan Pohon Faktor

Sekarang, mari kita gunakan pohon faktor untuk mencari KPK dari 48 dan 56.

1. Buat Pohon Faktor untuk Kedua Bilangan

Pohon Faktor 48:

Dari pohon faktor di atas, kita dapatkan faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3, atau 2⁴ x 3.

Pohon Faktor 56:

Dari pohon faktor di atas, kita dapatkan faktorisasi prima dari 56 adalah 2 x 2 x 2 x 7, atau 2³ x 7.

2. Tuliskan Faktorisasi Prima dari Kedua Bilangan

48 = 2⁴ x 3
56 = 2³ x 7

3. Ambil Semua Faktor Prima yang Ada

Kita punya faktor prima 2, 3, dan 7.

4. Untuk Faktor yang Sama, Ambil yang Pangkatnya Terbesar

Kita punya faktor 2 di kedua bilangan. Di 48, pangkat 2 adalah 4 (2⁴), sedangkan di 56, pangkat 2 adalah 3 (2³). Kita ambil yang pangkatnya terbesar, yaitu 2⁴.

5. Kalikan Semua Faktor yang Diambil

KPK dari 48 dan 56 adalah 2⁴ x 3 x 7 = 16 x 3 x 7 = 336.

Jadi, KPK dari 48 dan 56 adalah 336.

Contoh Soal Lain dan Pembahasan

Biar makin paham, yuk kita coba contoh soal lain!

Soal: Tentukan KPK dari 12 dan 18 menggunakan pohon faktor.

Penyelesaian:

Buat Pohon Faktor untuk Kedua Bilangan

Pohon Faktor 12:

Pohon Faktor 18:

Tuliskan Faktorisasi Prima dari Kedua Bilangan
- 12 = 2² x 3
- 18 = 2 x 3²
Ambil Semua Faktor Prima yang Ada

Kita punya faktor prima 2 dan 3.
Untuk Faktor yang Sama, Ambil yang Pangkatnya Terbesar
- Untuk faktor 2, kita punya 2² (dari 12) dan 2 (dari 18). Kita ambil 2².
- Untuk faktor 3, kita punya 3 (dari 12) dan 3² (dari 18). Kita ambil 3².
Kalikan Semua Faktor yang Diambil

KPK dari 12 dan 18 adalah 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

Jadi, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal KPK

Pahami Konsep Faktorisasi Prima: Pastikan kamu benar-benar paham cara memfaktorkan bilangan menjadi faktor-faktor prima. Ini adalah kunci utama untuk mencari KPK dengan metode pohon faktor.
Gunakan Pohon Faktor dengan Rapi: Buatlah pohon faktor yang rapi dan mudah dibaca. Ini akan membantu kamu menghindari kesalahan saat menentukan faktorisasi prima.
Teliti dalam Memilih Pangkat Terbesar: Saat memilih pangkat terbesar dari faktor yang sama, pastikan kamu tidak salah ambil. Perhatikan baik-baik faktorisasi prima dari kedua bilangan.
Latihan Soal: Semakin banyak kamu latihan soal, semakin cepat dan lancar kamu dalam mencari KPK. Coba kerjakan berbagai jenis soal KPK dengan tingkat kesulitan yang berbeda.

Kesimpulan

Mencari KPK dari 48 dan 56 menggunakan pohon faktor itu sebenarnya gampang banget, kan? Kuncinya adalah memahami konsep faktorisasi prima dan mengikuti langkah-langkahnya dengan teliti. Dengan metode pohon faktor, kita bisa melihat dengan jelas faktor-faktor prima dari suatu bilangan, sehingga memudahkan kita dalam mencari KPK.

Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua ya! Jangan lupa untuk terus belajar dan berlatih soal agar semakin mahir dalam matematika. Sampai jumpa di artikel selanjutnya! Keep learning and have fun!